|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Re: Inverse Laplace
Hallo,
Ik moet voor wiskunde een dossieropdracht over fractals maken en hierbij vragen beantwoorden. Nu moet ik dus de dimensie van de Koch-Kromme berekenen, door middel van het invullen van een tabel.
Deze tabel bestaat uit
R = de lengte van de ribbe van de kubusjes
K = de verkleiningsfactor
N = het aantal kubusjes voor overdekking
D = dimensie
Nu weet ik wel hoe ik de dimensie moet berekenen (log n - log c / log k), maar ik heb geen idee wat de R, K en N voor de Koch-Kromme zijn en hoe ik hier achter kan komen. Ook weet ik niet wat de constante is hier? Kan iemand mij misschien helpen?
Bij voorbaat dank!
Antwoord
Voor de Koch-kromme kan je ook in lijnstukjes rekenen. Beginnend bij een lijnstuk voor lengte 1, wordt deze onderverdeeld in 4 lijnstukken van lengte 1/3. Bij de deellijnstukjes ga je hiermee door, dan heb je er dus 16 van lengte 1/9.
Oftewel, na n iteraties heb je 4n lijnstukjes van lengte 1/3n. De fractale dimensie is dan
D=-log(4n)/log(1/3n)=log(4)/log(3)=1.26
Let op dat de oppervlakte onder de curve eindig is, terwijl de omtrek oneindig wordt. In de natuur kom je zoiets bijvoorbeeld tegen in wolken, die ook een veel grotere oppervlakte hebben dan je op basis van het volume verwacht. Succes!
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
